消费者在购买假烟后，有权要求商家进行赔偿。具体的赔偿方式和流程如下：

一、赔偿标准

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条的规定，如果经营者提供商品有欺诈行为，消费者可以要求增加赔偿其受到的损失。增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；如果增加赔偿的金额不足五百元，则按照五百元进行赔偿。

在购买到假烟的情况下，消费者可以要求商家按照上述标准进行赔偿。也就是说，如果消费者购买的假烟价款为100元，那么可以要求商家赔偿300元；如果赔偿金额不足500元，则可以直接要求赔偿500元。

二、赔偿流程

与经营者协商和解：首先，消费者可以尝试与商家进行协商，要求商家按照上述标准进行赔偿。如果商家同意赔偿，那么双方可以签订和解协议，结束纠纷。

请求消费者协会调解：如果商家不同意赔偿或者赔偿金额无法达成一致，消费者可以向当地的消费者协会请求调解。消费者协会会派出调解员进行调解，协助双方达成协议。

向有关行政部门投诉：如果调解无果，消费者还可以向相关的行政部门（如工商局、质监局等）进行投诉。行政部门会进行调查处理，并依法对商家进行处罚。

提请仲裁或诉讼：如果以上方式均无法解决问题，消费者还可以根据与商家达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。通过法律途径来维护自己的合法权益。

三、注意事项

在要求赔偿的过程中，消费者需要注意保留好相关的证据，如购买凭证（发票、收据等）、假烟实物等。这些证据将有助于证明自己的权益受到侵害，并有助于在后续的协商、调解或诉讼过程中取得有利地位。